In limba italiana si pilissant non pagu sas ideas cando si pretendet de chistionare de ordinamentu e de fratzionamentu impreande pro s’unu e pro s’ateru cuncettu sas matessi paraulas. In italianu, primo secondo terzo quarto egs (e gosi sighende) s istant a inditare su postu chi in unu imparis bene ordinadu segundu unu criteriu acupant sos elementos suos. Sentza ch’intrare in prufundidade in s’argumentu, custu sutzedit sempere cando s’imparis de su cales semus chistionande est numerabile: est a narrere cando sos elementos suos si currispondent s’unu s’ateru cun su tretu a cumintzare de sos numeros naturales. Primo secondo terzo quarto egs si narant numeros ordinales finidos e currispondent a cuddos chi in limba sarda si narant su de unu, su de duos, su de tres, su de batoro egs.



Sa idea moderna de fratzione est cudda de una loba ordinada de numeros intreos, sa ascissa e sa ordinada, chi formant sas coordinadas de sa loba, imponende solu chi sa ordinada siat sempere diferente de zero, e assotziande a duas lobas regulas pro ddas cumbinare intra a issas a nd otennere ateruna loba de su matessi tipu, regulas cramadas de cumpositzione interna:



(h;k)x(m;n)=(hxm;kxn) e (h;k)+(m;n)=[(hxn+kxm);(kxn)]



inue sos sinzos de + e de x si podent interpretare comente sa summa e su produttu ordinarios, ma no est obbligatoriu. 



Cando una loba de numeros istat a inditare una fratzione est cosa comuna a lezere sa ascissa a numeru intreu, su numeradore, e sa ordinada a numeru ordinale, su denominadore, dividinde s’unu dae s’ateru in s’iscritura cun una lineta chi abarrat muda in sa letura: gasi sa fratzione ¾ si lezet tres quartos e 21/17 si lezet bintunu deghesettesimos. Naramus luego chi sos termines primu segundu tertzu cuartu cuintu sestu settimu ottavu nonu degumu egs s’agatant in sa limba sarda a inditare su postu chi unu elementu ocupat in s’imparis a su cales apartenet a canta de sos termines su de unu, su de duos, su de tres egs. Si tratat de nd’intrare s’impreu in sa letura de sas fratziones.



Giai de meda tempus prima de s’era cristiana sos matematicos tzinesos connoschiant bene sas fratziones. Impreaiant calesisiant numeros a su numeradore e a su denominadore e aiant imbentadu regulas pretzisas pro ddas summare e moltiplicare s’una cun s’atera. Sos egitzianos antigos invetzes si relatànt cun sas fratziones in modos pagu discantzosos, sentza nde pretziare bene su sensu de numeros de una calidade diferente e noa de sos numeros naturales. Non teniant sinzos zeroglifos pro ddas iscriere e no ischidiant comente operare cun issas. 



Connoschiant solu sas unidades fratzionarias, est a narrere su inversu (retziprocu) de sos numeros intreos, e bene s’agatànt a operare cun custas fratziones a numeradore unitariu. In unu paperi antigu, su de Rhind a contenutu matematicu, iscrittu in su 1700 prima de cristos, sa fratzione 2/k benit espressada comente una summa de unidades fratzionarias ordinadas a impiticare cun k chi variat subra totu sos intreos disparis dae 5 a 101. In matematica est cosa connota sa serie armonica, est a narrere sa summa de totus sos retziprocos de sos numeros naturales, 1+1/2+1/3+1/4+…+1/k, e s’ischit chi issa est diverzente, chi pro unu numeru k adeguadu custa summa superat calesisiat numeru intreu fissadu, e sa successione 1/k de sas unidades fratzionarias chi impiticant sempere de prus comente creschet k.



A parte sos gustos de sos egitzianos antigos est curiosu chi sos matematicos grecos, sofisticos e fines in s’impreu de sos cuncettos matematicos, epant adotadu su sistema de sas unidades fratzionarias pro sos contos issoro, e in finis, totu su chi sos grecos antigos ant adottadu pro issos, paris paris dd’ant intradu in sa cultura de sos populos chi ant colonitzadu. Non meravitzet tando chi fintzas in Sardigna 3/7, tres settimos, si nertzat su batorunu aumentadu de su sette a unu aumentadu de su vintotto a unu:3/7=1/4+1/7+1/28. 



Si podet narrere tres bortas su sette unu, ma ch’intrant in s’argumentu nostru sas unidades fratzionarias cun sa ripetitzione de unu settimu tres bortas. Sas fratziones modernas, in sas cales a pitzu e a suta de sa lineta de fratzione si podet iscriere calesisiat numeru intreu, sunt istadas adotadas in Europa a pustis de su seculu su de degheotto. Medas istoricos de sa matematica cuncordant chi su aere preferidu sas unidades fratzionarias epat favoressidu unu ritardu culturale mannu e unu dannu a s’isviluppu e a su progressu issientificu de s’otzidente, propriu comente e prus su s’essere firmados a su sistema e a sa notatzione de sos numeros romanos.



Si cumprendet chi si cuncordamus chi una unidade fratzionaria si potzat ripitere tantas bortas in s’isviluppu de una fratzione propria, comente 3/7=1/7+1/7+1/7, onni fratzione si podet espressare comente summa de tantos termines contos nd inditat su numeradore. Su problema podet naschere cando su numeradore est mannu. Prus interessante est a ischire chi calesisiat fratzione propria podet esset mudada in sa summa de tantas unidades fratzionarias, s’una diferente de s’atera, in tantas maneras totus s’una diferente de s’atera, faende mediu de una formula de Fibonacci, chi isviluppat in duos termines sa unidade fratzionaria 1/b=1/(b+1)+1/[(b(b+1)].



Connotas custas pagas cosas sa metodica pro mudare una fratzione propria is una summa de fratziones egitzianas non pesat impinnos mannos: siat pro esempiu 3/7 una fratzione chi cherimus mudare in summa de unidades fratzionarias. Si individuat sa unidade fratzionaria prus manna cuntenida in tres settimos, chi est 1/3, su tres unu. Si minuet 3/7 de 1/3: 3/7-1/3=2/21. Su bintunu a unu si mudat tando cun sa formula de Fibonacci in : 1/22+1/462 e in definitiva 3/7=1/3+1/21/+1/22+1/462.



Unu chi si presumet “purista” de sa limba sarda invetzes de narrere tres settimos, tenet tando duas possibilidades, o a narrere tres bortas su sett’unu, o a narrere su tres unu aumentadu de su bintunu a unu aumentadu de su bintiduos a unu aumentadu de batorochentosessantaduos a unu! Nde balet sa candela? Tzertu chi nono. Deo proponzo de ch’intrare su prus prestu in s’usu comunu de iscriere e lezere sa limba sarda, su modu modernu de lezere sas fratziones pro una chistione de oportunidade issientifica, si puru si nde potzat faghere de mancu.



Antoni Frau, Macumere, su 20 de maju de su 2007.